分針 秒針
- Rolf Reeves
- Oct 30, 2023
- 3 min read
Link>>
MamaLovePrint幼兒工作紙提供一系列免費的網上教材，歡迎家長和幼兒教育者使用 ! 只限學習交流，嚴禁用於商業用途 ! MamaLovePrint shares a series of online teaching materials for all parents and educators! All materials are only for learning and communication, unauthorized commercial resale of any materials on mamaloveprint.com is strictly prohibited!
Graphic designed by Freepik | ©mamaloveprint.com All rights reserved.
Get link
Facebook
Twitter
Pinterest
Email
Other Apps
Comments
Post a Comment
Taggings
Reference Exercises (NEW)
All Worksheets
Chinese 中文
English 英文
Math 數學
Theme 主題
Shape, Time, Money
Time 時間
Money 金錢
K3 Worksheets 高班工作紙
K2 Worksheets 低班工作紙
K1 Worksheets 幼兒班工作紙
PreSchool 學前
Best Printers For Home Use
Index 目錄
Contact Us
Links
一天的時間中，時針、分針、秒針有多少次重合？
這是我小學入初中的考題。
眾所周知，時針與分針每天重合22次。
每12個小時考慮方便一點。
時針轉一圈就是12小時，每小時多幾分鐘都會與分針重合一次，而且這個「多幾分鐘」不可能超過59分鐘。因此是11次重合。翻一倍就是22次。
也就是說，考慮三針重合，只要從前面這22種裡面挑答案就可以了。
不難發現，所有的時間點，都是XX:XX,比如1:06分。不會出現什麼1點06分xx秒。
所以很簡單，只有整點，也就是12點整或者0點整才能符合要求，也就是2。
但是古往今來，人們都比較喜歡放著簡便方法不管，選擇繁雜的答案。
評論區的一些人。你們站在道德制高點上不冷嗎？ @知世就是力量 你有什麼資格把我的答案稱為錯的答案。已經很明顯了，小學生不具備數論的能力。這題再怎麼複雜，用初中數學也足夠解決了。你所詬病的「不嚴謹」純粹是因為小學生無理數沒學過，我故意說成「不難發現，所有的時間點，都是XX:XX,比如1:06分。不會出現什麼1點06分xx秒。」。
並不是所有題目都必須「將水壺中的水倒掉」的。用數論解決小學題，自重。
況且，你的設定本來就有問題。兩次設定就是原來的鐘錶，也就是秒針一秒動一次。換湯不換藥罷了。你只要是秒針一秒動一次的設定，或者說得再嚴謹一點：分針時針的轉動基於秒針的轉動。你操作再華麗，答案永遠都是2次。你再怎麼說我答案錯你都是有問題的。
答題關鍵是抓住核心，你差遠了。完全的「做題家」思路。可以說，你的思路用於解這道題是完全錯誤的，只是答案正確而已，後排python程序已經證明了。我對做題家不感興趣，拉黑了。
設時針，分針，秒針的角速度分別為 ，
以時針作為參考系。
則相對角速度
該參考系下，秒針，分針角速度比： ，
在這個參考系下，時針不動，秒針走 圈，分針走 圈，
在這個參考系下，重合的時候，就是秒針走了 圈，分針走了 圈，當 為整數的時候。
在這個參考系下，秒針的總圈數為
（實際上這裡以及看出來了， 小時少了兩圈，說明有兩次追上重合。）
使 為整數，那就只有 和 。
剛好就是 點和 點。
這下應該沒錯了吧(*/ω＼*)
先說結論，在每天的0點和12點各重合一次。
因為錶盤是12小時制的，所以只用考慮半天的結果，最後乘以2即可。 圖片來自百度
要想三個指針重合，那麼只需要三個指針與12點所成順時針夾角相等即可。
假設x是從0點已經過的小時數，那麼就是求解在x點的時候時針、分針、秒針分別經過了多少度。容易知道：
每過一小時，時針走30°、分針走360°、秒針走3600°。
先算時針與12點的夾角。經過x小時，時針走了30x°，與12點的夾角也為30x°。
再算分針與12點的夾角。經過x小時，分針走了360x°，由於分針轉的度數可能大於360°，因此如果要計算夾角，需要減去分針在x的整數部分轉過的角度，即360x°-360°，其中 表示x向下取整（原諒我沒找到向下取整符號。。）。
最後再算秒針與12點的夾角。經過x小時，秒針走了3600x°。因為當時針指向整數時，秒針轉過的度數為3600°的整倍數；當分針指向整數時，秒針轉過的度數為360°的整倍數，所以當求秒針與12點的夾角時，應減去時針在整數部分內秒針轉過的度數：3600x°-3600 °、再減去（x- ）時間內分針在整數部分內秒針轉過的度數：[x-]*360°（注意這裡進行了兩次向下取整）。最終表達式為：3600x°-3600 °-360[x-]°。
接下來令分針轉過的角度與時針轉過的角度相等（省略度數符號°）：
順便，把=0,1,2,3. 11分別帶入，只有當=11時，沒有小於12大於等於11的x滿足要求，其餘的11個都有對應的x取值，因此，一天中分針和時針重合的次數為11*2=22。
能使上式成立的x的取值即為三個指針重合的時間。
Comments