ドップラー 効果 問題

ドップラー効果演習

NEKO 2021年の東北大の前期試験で波の式からドップラー効果の説明をする問題が出たね． 今回は，波の式による観測者が観測する振動数の3つパターンを解説します！ 問題 図1から図3のように，時刻https://physicmath.net/5960/$で音源は原点Oにあり，観測者が$x_

ドップラー効果演習

ドップラー効果演習1

問題 振動数$f_<0>$の音源をもった青の人と，観測者である緑の人がいる． 一直線上の運動のみを考えるとき，次の各々の場合について，緑の人（観測者）の観測する振動数$f$を求めよ． ただし，音速は$V$で一定であり，風は吹いていないものと.

ドップラー効果演習2 風が吹くドップラー効果

問題 振動数$f_<0>$の音源をもった青の人と，観測者である緑の人がいる． 一直線上の運動のみを考えるとき，次の各々の場合について，緑の人（観測者）の観測する振動数$f$を求めよ． ただし，音速は$V$で一定であり，風の速さを$W$とし，.

ドップラー効果演習3 反射板とドップラー効果

問題 振動数$f_<0>$の音源をもった青の人と，観測者である緑の人と反射板をもっている赤の人がいる． 一直線上の運動のみを考えるとき，次の各々の場合について，反射板によって反射した音を緑の人（観測者）が観測する振動数$f$を計算せよ． た.

ドップラー効果演習4 円運動とドップラー効果

問題 原点を中心とした半径$r$の円上を音源が速さ$v$で反時計回りに等速円運動している． 上図の座標$(\sqrtr , 0)$で観測者が静止して音を聞いている． 音源は$f_$の振動数で音を出している．音の速さ.

ドップラー効果演習5 斜めのドップラー効果

NEKO 観測者と音源の運動が一直線上にない場合（いわゆる斜めのドップラー効果），速度を分解することで，一直線上のドップラー効果の問題にもっていきます． 速度を分解するときに，なぜかよくやってしまうミスについてもお話しします． 問題 上図の.

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ドップラー効果①

観測者Oに向かって波源Sが等速で近づいてくる様子を想像してください。 波源Sは最初音を鳴らしておらず，最初に音を鳴らし始めた時刻を0としましょう。 そして，はじめに発した音がOに届く時刻をt［s］とします。 これで考察の準備完了です。 音を発してから最初に観測者が音を耳にするまでにt秒間の時間があるので，この間に 波源が出した波は全部で f × t 個 です（1秒間にf個の波を出すからそれをt倍しただけ）。

つまり， f × t 個の波は，波源と観測者の間に存在している ことになります！ 波源が前に進んだ分だけ，波が '圧縮' されているのがイメージできますか？ これが波源が動く場合のドップラー効果の原因なのです！

それではこの音の波長λを計算で求めてみましょう。 波長とは波1個分の長さのこと なので，計算はこうなります↓ ここまできたら，あとは仕上げ。 音速と波長が分かれば，波の基本式を用いて，観測者が聞く音の振動数 f' が求められますね！ これが音源が近づく場合のドップラー効果の式です！

波源が遠ざかる場合の考察

逆に波源が観測者から遠ざかる場合も計算してみましょう。 さっきと同じ要領で計算できます。 t秒間の出来事なので観測者と音源の間に存在する波の個数はやはり f × t 個です。

さっきとちがうところは，波源が観測者から離れていくことによって，波の存在する領域が '引き伸ばされる' 点です（さっきは波源が観測者に近づくので'圧縮'されていた）。 イメージがつかめたところで，観測者が聞く音の振動数 f' を求めてみましょう。 今度は分母が分子よりも大きくなっているので，f' がfより小さい（＝音が実際より低く聞こえる）ことが式からわかります。 これで，救急車が近づいてくるときは音が高く，通り過ぎた後は音が低くなることが説明できました！ めでたしめでたし。

今回のまとめノート

そのような問題は「どうやってその公式が出てきたか」を理解していないと手に負えません。 一定以上のレベルを目指す人は，ドップラー効果の式を自力で導き出せるようにしておくことが何より重要です。 問題演習を通じて理解を深めておきましょう！